Estimación del Tiempo

Luego de analizar teórica y prácticamente el desempeño esperado y observado de nuestra embarcación, pudimos llegar a la conclusión de que el tiempo esperado para que nuestro bote recorra los 5 metros, es de 9 segundos con un margen de error de aproximadamente 2 segundos.

El modelo teórico utilizado fue el visto en clases según las ecuaciones de movimiento, mientras que el análisis práctico se hizo en el laboratorio del DIHA.

Algunas Fotos del Modelo en Construcción

Estimación de la Velocidad de la Embarcación

A continuación trataremos de realizar un breve análisis teórico respecto de como se desplazará nuestro bote cuando se vea enfrentado al chorro.

Utilizando la segunda ley de Newton sabemos que:

De esta forma llegamos a una ecuación diferencial para la velocidad del barco, aquí:

m = Masa del Bote y rho = densidad son números conocidos, mientras que V[i], Q, A[p] y C[v]son variables que determinaremoss experimentalmente.

Una vez resuelta esta ecuación, conoceremos la velocidad del bote a cada instante, lo que permitirá a la vez estimar y conocer la posición y el desplazamiento, creando así un modelo teórico para predecir el comportamiento de nuestra embarcación.

Fuerza del Chorro sobre la Placa

El principal propósito de este análisis es lograr maximizar la fuerza ejercida por el chorro sobre el barco. Para esto tomamos nos basamos en el Teorema de Transporte. Entonces tenemos que:

Sabemos a priori que el impacto del chorro sera de la siguiente forma.

Siendo B el ángulo de salida del chorro con respecto a la dirección de ataque de este.

Por otro lado diremos que la velocidad del chorro es constantes, ya que cuando esta halla empezado a cambiado, el barco se habrá ido lo suficientemente lejos del chorro como para que afecte el analisis. La masa también es constante. Y por ende Q=VA.

Entonces con los supuestos establecidos y la integral resuelta, nos queda que en el eje X:

A simple vista notamos que con Beta=0 se maximiza la fuerza. entonces concluimos que de todas maneras es mejor usar una placa esférica en vez de una plana, para así redistribuir parte del chorro de salida hacia atrás y ayudar con esto la propulsión de la embarcación.

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Análisis del Chorro

Dadas las condiciones del problema, y el enunciado del chorro, podemos calcular la velocidad de salida del chorro.

Supondremos que la presión en el estanque y en el chorro de salida son iguales a la atmosférica, y que la velocidad de vaciado del estanque (1) es despreciable respecto a la velocidad de salida, entonces tendremos:

Es decir la velocidad de salida será aproximadamente de 5.4 m/s.

Cambio en el Diseño

Luego de comenzar a construir y probar el prototipo que inicialmente habiamos pensado y dieñado, y analizar las condiciones de estabilidad y caracteristicas del chorro que nos propulsará, decidimos cambiar el diseño de la embarcación.

El diseño que usaremos será similar a un AirBoat, los que son típicamentes usados para navegar en los Everglades en Miami, a contianución vemos una foto general:

La base de la embarcación es relativamente plana y rectagunlar, lo que favorece en gran parte las condiciones de estabilidad, haciendo sumamente difícil que se vuelque.

Los AirBoats son prácticamente las únicas naves de la actualidad que son propulsadas en su parte superior trasera, y dado que nuestra embarcación será impulsada en una forma similar, nos hace pensar que tendrá un buen desempeño.