Estimación del Tiempo

Luego de analizar teórica y prácticamente el desempeño esperado y observado de nuestra embarcación, pudimos llegar a la conclusión de que el tiempo esperado para que nuestro bote recorra los 5 metros, es de 9 segundos con un margen de error de aproximadamente 2 segundos.

El modelo teórico utilizado fue el visto en clases según las ecuaciones de movimiento, mientras que el análisis práctico se hizo en el laboratorio del DIHA.

Algunas Fotos del Modelo en Construcción

Estimación de la Velocidad de la Embarcación

A continuación trataremos de realizar un breve análisis teórico respecto de como se desplazará nuestro bote cuando se vea enfrentado al chorro.

Utilizando la segunda ley de Newton sabemos que:

De esta forma llegamos a una ecuación diferencial para la velocidad del barco, aquí:

m = Masa del Bote y rho = densidad son números conocidos, mientras que V[i], Q, A[p] y C[v]son variables que determinaremoss experimentalmente.

Una vez resuelta esta ecuación, conoceremos la velocidad del bote a cada instante, lo que permitirá a la vez estimar y conocer la posición y el desplazamiento, creando así un modelo teórico para predecir el comportamiento de nuestra embarcación.

Fuerza del Chorro sobre la Placa

El principal propósito de este análisis es lograr maximizar la fuerza ejercida por el chorro sobre el barco. Para esto tomamos nos basamos en el Teorema de Transporte. Entonces tenemos que:

Sabemos a priori que el impacto del chorro sera de la siguiente forma.

Siendo B el ángulo de salida del chorro con respecto a la dirección de ataque de este.

Por otro lado diremos que la velocidad del chorro es constantes, ya que cuando esta halla empezado a cambiado, el barco se habrá ido lo suficientemente lejos del chorro como para que afecte el analisis. La masa también es constante. Y por ende Q=VA.

Entonces con los supuestos establecidos y la integral resuelta, nos queda que en el eje X:

A simple vista notamos que con Beta=0 se maximiza la fuerza. entonces concluimos que de todas maneras es mejor usar una placa esférica en vez de una plana, para así redistribuir parte del chorro de salida hacia atrás y ayudar con esto la propulsión de la embarcación.

Detalles de Compra

Planchas de plumavit x3 $1.515

Epoxy 30 minutos 4oz $3.600

Madera de balsa x10 $4.000

Cianocrilato 20 cc. $1.300

Hobby knife $1.100

Total $11.515

Análisis del Chorro

Dadas las condiciones del problema, y el enunciado del chorro, podemos calcular la velocidad de salida del chorro.

Supondremos que la presión en el estanque y en el chorro de salida son iguales a la atmosférica, y que la velocidad de vaciado del estanque (1) es despreciable respecto a la velocidad de salida, entonces tendremos:

Es decir la velocidad de salida será aproximadamente de 5.4 m/s.

Cambio en el Diseño

Luego de comenzar a construir y probar el prototipo que inicialmente habiamos pensado y dieñado, y analizar las condiciones de estabilidad y caracteristicas del chorro que nos propulsará, decidimos cambiar el diseño de la embarcación.

El diseño que usaremos será similar a un AirBoat, los que son típicamentes usados para navegar en los Everglades en Miami, a contianución vemos una foto general:

La base de la embarcación es relativamente plana y rectagunlar, lo que favorece en gran parte las condiciones de estabilidad, haciendo sumamente difícil que se vuelque.

Los AirBoats son prácticamente las únicas naves de la actualidad que son propulsadas en su parte superior trasera, y dado que nuestra embarcación será impulsada en una forma similar, nos hace pensar que tendrá un buen desempeño.

Justificación del Diseño

Tomando en cuenta que nuestra embarcación no cuenta con una propulsión propia, y que debe transportar una carga externa, decidimos hacer nuestro bote basado en un velero. Elegimos este diseño ya que sabemos que los veleros son mucho más estables, porque son constantemente golpeados por el viento, sin que este golpe produzca volcamientos. Además, para aumentar la estabilidad decidimos implementar una quilla en la parte inferior de la embarcación, cosa de "bajar" el centro de gravedad.

Prototipo Guía de la Embarcación

´Planificación y Desarrollo

Esta es la carta Gantt del proyecto que diseñamos con el fin de ordenar y estructurar de mejor manera el tiempo que se le dedicará a cada etapa de la tarea.

Estabilidad

Para que nuestro barco cumpla con la condición de estabilidad se debe cumplir que:

E = W

donde:
E = Vc*1000*g
W = Peso Total ( Barco + Botella + Masa)

Ahora realizamos un par de suposiciones para determinar el peso que deberá tener el peso que se colocará en la parte inferior del bote:


- Nuestro barco tendrá una forma similar a la mitad de un paraboloide eliptico, y las dimensiones aproximadas son: Ancho= 0.2 mts, Largo= 0.4 mts y Alto=0.15 mts. Con estos datos, el volumen aproximado de nuestro barco será: V = 0,005 Mts. cúbicos.


- La densidad aproxímada del barco (materiales), ponderando el plumavit, la fibra de vidrio y la madera de balsa, sera de 150 Kgs./Mt. Cúbico.


- El volumen de agua desplazado, será claramente igual al volumen sumergido de la embarcación, dada las caracteristicas del diseño y el enunciado estimados que este volumen será aproximadamente Vc = 0,003 Mts. cúbicos.



Con estos datos nos quedará: Wm = 1,6N, es decir deberemos incluir un peso en la parte inferior del bote con una masa de 0,12 kgs, la que irá en la quilla para ayudar a la estabilidad y a cumplir las condiciones de enunciado.

Marco Teórico De Estabilidad

Antes de diseñar la embarcación, debemos hacer un análisis de estabilidad. Según lo visto en clases, y por el principio de arquímides sabemos que:

"Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático, será empujado con una fuerza ascendente igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo"

Debemos jugar con este principio, y ponernos en los casos de que la embarcación se vea sometida a esfuerzos externos, analizando como se moverá la embarcación y busando la estabilidad.

A continuación se ilutra la embarcación en reposo/equilibrio.

Ahora, ante la acción de fuerzas externas, el barco se moverá, generándose nuevas fuerzas como se ilustra a continuación.

Buscaremos lograr que ante pequeños desplazamientos, la embarción se comporte mejor forma posible, es decir, que sea estable, para lo que deberá cumplirse que:

Materiales del Proyecto

Para la construcción de nuestra embarcación utilizaremos distintos materiales según el lugar que tendrán en el barco:
Para el casco usaremos fibra de vidrio, ya que es fácil de manipular, barata y facilita la flotación. En la cubierta pretendemos utilizar madera de balsa o plumavit, y para la parte posterior, donde se recibe el chorro, usaremos fibre de vidrio o alguna placa de metal liviano.

El gasto estimado de los materiales y la construcción es de $12.000 - $14.000.

Descripción del Proyecto

El desafío para este semestre consiste en diseñar y construir un prototipo de una pequeña embarcación a escala que cumpla con ciertas restricciones y reglas en relación a potencia disponible para impulsarlo y presupuesto. Esta embarcación debe flotar de manera estable y moverse en forma controlada cuando es empujado.

Las características principales de la embarcación son las siguientes:

· No existen restricciones en cuanto a peso, materiales, dimensiones o forma de la embarcación.
· La embarcación debe ser capaz de transportar 1.0 lt de agua en una botella desechable de 1.0 lt.
· La embarcación debe contar con un elemento tipo placa para recibir el impacto de un chorro en
su parte posterior a 10cm sobre la línea de flotación. Esta placa puede tener la forma que
quieran, pero debe ser posible desplazarla verticalmente 3cm hacia arriba y 3cm hacia abajo para ajustarla a la posición del chorro.
· La embarcación debe ser mono-casco. Estando cargada, la embarcación debe ser capaz de flotar en las siguientes condiciones:
· La línea de flotación debe situarse a 5cm de la cubierta donde está situada la botella.
· Debe permanecer estable frente a solicitaciones, sin volcarse lateralmente ni en el sentido
longitudinal, permaneciendo el eje principal del aparato horizontal.

La embarcación debe ser diseñada para desplazarse sobre el agua minimizando las fuerzas
hidrodinámicas contrarias a su movimiento. La potencia para moverlo se obtendrá a partir de un chorro de agua.

Las Fechas de Entrega para cada parte del Proyecto son:

-1º entrega (14 de octubre): Diseño, materiales y planificación del trabajo de construcción de
embarcación y cumplimiento de condiciones de estabilidad incluyendo un análisis que justifique las alternativa seleccionada.

-2º entrega (11 de noviembre): Modelo construido, análisis de la estabilidad y el comportamiento
hidrodinámico. Se debe desarrollar un modelo conceptual para predecir el comportamiento
hidrodinámico bajo las condiciones de operación (impulsado por el impacto del chorro).

Al final del semestre se debe presentar el prototipo terminado el que se evaluará y además participará en una competencia el día 20 de noviembre. En la competencia final se probarán las embarcaciones y el sistema de propulsión en una piscina especialmente habilitada para ello.

En el proyecto se abordarán los siguientes aspectos:

· Averiguar los conceptos de Mecánica de Fluidos involucrados en la flotación estable, la capacidad para desplazarse, las fuerzas que actúan sobre la embarcación, el impacto de un chorro, y la mejor forma de aprovechar la energía hidráulica en una caída de agua.

· Enfrentar el problema de diseño de un aparato sencillo de manera empírica con fuerte apoyo en
la experimentación y en los contenidos aprendidos en el curso. Se espera que las soluciones se
diseñen y se prueben para mejorarlas.

· Enfrentar la realización de algo concreto poniendo atención en los aspectos de presentación y
calidad formal, además de su funcionalidad.

· Trabajo colaborativo y comunicación de resultados en presentación oral e informe escrito.